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Kurs 00851

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Lineare Optimierung

Autoren/innen: Prof. Dr. Wilhelm Rödder; Prof. Longgui Xu (VR China); Dr. Peter Zörnig
Workload: 150 h
SWS: 3 , WS/SS

Prüfung: Modulklausur 32621

Betreuung:

Beratung:

Kurszuordnung

Modul 32621: Optimierungsmethoden des Operations Research [WIWI]

Kurzbeschreibung

Sowohl in der theoretischen BWL und VWL als auch in der Praxis gibt es eine Reihe von Fragestellungen, die sich mit der Bestimmung einer optimalen Entscheidung bei begrenzten Mitteln beschäftigen. Die lineare Optimierung behandelt das allgemeine Prinzip der Optimierung einer linearen Zielfunktion unter Einhaltung linearer Restriktionen. In diesem Kurs wird das von Dantzig entwickelte Simplexverfahren zur Lösung linearer Optimierungsprobleme eingeführt. Darauf aufbauend werden effiziente Realisierungen wie die revidierte Simplexmethode und das Dekompositionsprinzip dargestellt sowie Spezialprobleme der linearen Optimierung wie die parametrische Optimierung und die postoptimale Analyse behandelt. Parallel zur Entwicklung geeigneter Algorithmen werden theoretische Grundlagen vermittelt. Hierzu gehören beispielsweise Zusammenhänge zwischen dualem und primalem Problem, aber auch die ökonomische Interpretation mathematischer Variabler.

Inhaltsübersicht

Kurseinheit 1 Simplexverfahren

1. Einleitung
1.1 Einordnung und Übersicht des Stoffes
1.2 Einführendes Beispiel und Grundlagen

2. Lineare Gleichungssysteme
2.1 Die allgemeine Lösung linearer Gleichungssysteme
2.2 Basislösungen
2.2.1 Basislösungen für einfache Gleichungssysteme
2.2.2 Basislösungen für erweiterte Gleichungssysteme

3. Die lineare Optimierungsaufgabe
3.1 Die Standard-Formen des linearen Optimierungsproblems
3.2 Grundideen zur Lösung von LOPs

4. Der Simplexalgorithmus
4.1 Verbesserung von Basislösungen und Optimalität
4.2 Die Iterationsschritte
4.3 Die Zweiphasenmethode
4.4 Entartung und Konvergenz des Simplexverfahrens
4.5 Ökonomische Interpretation der Simplex-Iterationen

Kurseinheit 2 Dualität und weiterführende Methoden

5. Dualitätstheorie
5.1 Der Dualitätsbegriff, zueinander duale lineare Optimierungsprobleme
5.2 Zusammenhänge zwischen zueinander dualen linearen Optimierungsproblemen
5.3 Die duale Simplexmethode

6. Die revidierte Simplexmethode
6.1 Pivotschritte und Elementarmatrizen
6.2 Der Algorithmus
7. Der Simplexalgorithmus für LOPs mit beschränkten Variablen

Kurseinheit 3 Sensitivitätsanalyse und LP-Software

8. Postoptimale Analyse
8.1 Sensitivitätsanalyse
8.2 Parametrische Programmierung
8.3 Strukturelle Änderungen der Ausgangsdaten

9. Der Umgang mit LP-Software
9.1 Das Softwareangebot
9.2 Dateneingabe und Lösungsausgabe bei Standard-LP-Software
9.3 Dateneingabe und Lösungsausgabe mittels Excel unter Windows
9.4 Ein LP-Modell mit freien Variablen
9.5 Postoptimale Analyse bei Standard-LP-Software

Literatur

Das Literaturverzeichnis zum Kurs 00851 »Lineare Optimierung« steht im sogenannten virtuellen Semesterapparat online zur Verfügung. Von dort haben Sie die Möglichkeit, direkt im Katalog der UB, Aleph nachzuschlagen, ob ein gewünschtes Buch verfügbar ist.
Darüber hinaus gibt es noch weitere Recherchemöglichkeiten.

01.10.2015
FernUni-Logo FernUniversität in Hagen, Lehrstuhl für BWL, insb. Quantitative Methoden und Wirtschaftsmathematik, 58084 Hagen