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Kurs 42220

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Vertiefung der Linearen Algebra und Analysis

Autoren/innen: Prof. Dr. Wilhelm Rödder; Dr. Peter Zörnig
Workload: 150 h
SWS: 3 , WS/SS

Prüfung: Klausur

Betreuung:

Beratung:

Kurszuordnung

Modul 32741: Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik [WIWI]

Aktuelle Hinweise

Hinweis zur Belegung des Kurses 42220

Alle Studierenden, die das Kursmaterial zum Kurs 42220 "Vertiefung der Linearen Algebra und Analysis" bereits im Wintersemester 2015/16 oder früher bestellt haben, können dieses auch weiterhin verwenden. Eine Neubelegung zum Sommersemester 2016 ist nicht notwendig.

Der Klausurteil zum Kurs 42220 umfasst 50 Punkte und wird nicht maschinell korrigiert. Die gestellten Aufgaben sind ausführlich mit nachvollziebarem Rechenweg zu lösen. Beachten Sie bitte auch unsere Hinweise zur Klausur.

Beachten Sie bitte auch unsere Hinweise zum Videostreaming: Repetitorien zur Wirtschaftsmathematik

Kurzbeschreibung

Der Kurs berichtet über Determinanten sowie deren mögliche Anwendungen und liefert Grundlagen zur Eigenwerttheorie. Anschließend wird die Lineare Planungsrechnung vorgestellt und der Teil »Lineare Algebra« damit abgeschlossen. Im Rahmen der Analysis liefert der Kurs den Studierenden analytische Hilfsmittel zur Differentiation und Integration von Funktionen mehrerer Variabler. Alle Inhalte sind ökonomisch motiviert und um wirtschaftliche Anwendungen, wie zum Beispiel Änderungs- und Substitutionsraten, Elastizitäten etc. ergänzt. Die Lösungen von Differential- und Differenzengleichungen werden erarbeitet und ebenfalls in einen ökonomischen Kontext gestellt.

Für eine erfolgreiche Bearbeitung des Kurses »Vertiefung der Linearen Algebra und Analysis« sind auf folgenden Gebieten Grundkenntnisse mitzubringen:

  • Differentialrechnung und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen
  • Grundlagen der Vektor- und Matrizenrechnung

Inhaltsübersicht

Kurseinheit 1 Ausgewählte Instrumente der Linearen Algebra

1. Determinante
1.1 Die 2- und die 3-reihige Determinante
1.2 Die n-reihige Determinante
1.3 Anwendungen der Determinantenrechnung

2. Eigenwerte und quadratische Formen
2.1 Eigenwerte und Eigenvektoren symmetrischer Matrizen
2.2 Quadratische Formen und ihre Definitheit
2.3 Diagonalisierung durch quadratische Ergänzung

3. Spezielle Teilmengen des Rn und ihre Eigenschaften
3.1 Der ökonomische Sachbezug
3.2 Polyeder
3.3 Kegel

4. Grundlagen der linearen Programmierung
4.1 Die Deckungsbeitragsrechnung
4.2 Basislösungen und Polyederecken
4.3 Graphische Lösung einer Planungsaufgabe
4.4 Der Simplexalgorithmus

Kurseinheit 2 Erweiterung der Differentialrechnung

5. Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler
5.1 Reelle Funktionen mehrerer Variabler
5.2 Partielle Ableitungen
5.3 Der Begriff des totalen Differentials
5.4 Änderungsraten und Elastizitäten
5.5 Partielle Änderungsraten und Elastizitäten

6. Extrema bei Funktionen mehrerer Variabler
6.1 Grundbegriffe
6.2 Konvexität und Konkavität
6.3 Kriterien zur Bestimmung lokaler Extrema
6.4 Ökonomische Anwendungsbeispiele
6.5 Extrema unter Nebenbedingungen

Kurseinheit 3 Ökonomische Anwendungen der Analysis

7. Differential- und Differenzengleichungen
7.1 Grundbegriffe der Differentialgleichungen
7.2 Differentialgleichung mit getrennten Variablen
7.3 Exakte Differentialgleichung
7.4 Ähnlichkeitsdifferentialgleichung
7.5 Allgemeine lineare Differentialgleichungen
7.6 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
7.7 Lineare Differentialgleichungen in der Ökonomie
7.8 Lineare Differenzengleichungen
7.9 Lineare Differenzengleichungen in der Ökonomie

8. Einige ökonomische Funktionen
8.1 Nachfragefunktion
8.2 Engel-Funktionen
8.3 Angebotsfunktion
8.4 Produktionsfunktion
8.5 Kostenfunktion
8.6 Logistische Funktion
8.7 Lagerkostenfunktion
8.8 Treppenfunktion
8.9 Weibull-Verteilung
8.10 Normalverteilung

Hinweise zur Klausur

Die zweistündige Klausur zum Modul 32741 »Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik« umfasst die Inhalte der Kurse 42220 und 42221 (Statistik). Sie wird semesterweise angeboten; der Klausurtermin [WIWI] steht auf den Seiten des Prüfungsamtes.

Hilfsmittel: Zugelassen sind - neben Schreib- und Zeichengeräten - ausschließlich Taschenrechner, die festgelegte Kriterien erfüllen [WIWI].

Wichtig: Kursunterlagen und weitere Materialien der Wirtschaftsmathematik dürfen nicht verwendet werden.

Die in den vergangenen Jahren gestellten Klausuren, die sich zum Teil auf das nicht mehr angebotene Modul »Wirtschaftsmathematik« beziehen, sind auf unseren Internetseiten verfügbar; hierzu werden vom Lehrstuhl keine Musterlösungen ausgegeben. Die Aufgaben gehen jeweils in nachfolgende Einsendearbeiten ein und gelangen erst danach mit Musterlösung auf unsere Seite mit zusätzlichen Übungsangeboten.

05.04.2017
FernUni-Logo FernUniversität in Hagen, Lehrstuhl für BWL, insb. Quantitative Methoden und Wirtschaftsmathematik, 58084 Hagen