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Ein Roulettespieler
bespielt die Plein-Zahl "19".
Er beabsichtigt auf dieser Plein-Zahl
ein einfaches Paroll zu gewinnen,
d.h. er möchte nach einem Treffer
Einsatz und Gewinn auf "19"
plazieren und mit diesem erhöhten
Einsatz nochmals gewinnen. Sein Ziel
ist es also, einen Doppelschlag zu
landen.
Die Wahrscheinlichkeit
eines "Doppelschlages" ist
die Wahrscheinlichkeit, daß
die Plein-Zahl "19" und
unmittelbar danach eine weitere "19"
erscheint. Wegen der Unabhängigkeit
ist die Wahrscheinlichkeit also
Diese Wahrscheinlichkeit
ist recht gering. Interessant ist
daher die Frage, wie groß seine
Chance ist, dass er in einer längeren
Spielserie mindestens einen Erfolg
haben wird.
Wir unterstellen dazu, dass der Spieler
folgendermaßen vorgeht: Verliert
er, setzt er erneut jeweils den gleichen
Einsatz von 10 Euro, seine Satzeinheit
ist also masse égale Euro 10.
Sein Spielkapital beträgt Euro
10000,-. Er kann dementsprechend 1000
Coups spielen. Sei nun X
die Anzahl der in dieser Spielstrecke
vorkommenden Doppelschläge. X
ist binomialverteilt. Da p
klein und n groß ist,
kann die Poisson-Approximation herangezogen
werden.
Die Wahrscheinlichkeit
eines Doppelschlages innerhalb von
Coups ist n = 1000.
ergibt sich aus der Poisson-Verteilung
mit
Die Chance des Spielers,
ein Paroli zu gewinnen, ist also größer
als 50%. Im absolut ungünstigsten
Fall, jedoch unter der Voraussetzung,
daß überhaupt ein Paroli
gelingt, wäre dieser erst mit
dem 1001-ten Coup erfolgreich abgeschlossen
worden. Der Spieler hätte dann
vorher 999 Satzeinheiten à
Euro 10, also insgesamt Euro 9990
verloren. Der verbleibende Gewinnüberschuß
nach dem Doppelschlag würde in
diesem Fall 362-1000=296 Satzeinheiten,
also Euro 2960 betragen.
Poisson-Verteilung
im Lernmodul "Diskrete Verteilungsmodelle"
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