Forschungsschwerpunkte

Prof. Dr. Hermann Singer

Nichtlineare zeitstetige dynamische Modelle für Zeitreihen- und Paneldaten (mit Meßfehlern, fehlenden Daten und irregulären Meßabständen)

• Kontinuierlich-diskrete Filter und Zustandsraum-Modelle.
• Analytische Methoden (Hermite-Entwicklungen, Daum-Filter).
• UKF und Gauß-Hermite-Filter.
• Monte Carlo-Simulation.
• Bedingt gaußsche Modelle.

Zeitstetige finanzmathematische Kursmodelle und Optionsbewertung

• Parameterschätzung und Zustandsschätzung von latenten Variablen; Stochastische Volatilitäten bei Aktienkurs -und Zinsmodellen.
• Partielle Differentialgleichungen (Fokker-Planck- und inhomogene Rückwärts-Gleichung (Black-Scholes-Gleichung)).

Monte Carlo-Simulation

• Varianz-Reduktion bei simulierten Likelihood-Funktionen.
• stochastische Differentialgleichungen, nichtlineare Filter und Optionsbewertungs-Modelle (Feynman-Kac-Formel).

Maximum-Entropie-Inferenz für gemischt kontinuierlich-diskrete Variablen

Software-Entwicklung

• LSDE (Linear Stochastic Differential Equations):
  
  • SAS/IML-Programmpaket zur Simulation, Filterung und Maximum- Likelihood-Schätzung von dynamischen Panelmodellen.
• Mathematica- und C-Programme:
  
  • SDE (Stochastic Differential Equations): Parameterschätzung von stochastischen Differentialgleichungen mit Paneldaten; nichtlineare Filteralgorithmen (Mathematica-Programm).
  • SEM (exe): Strukturgleichungsmodelle mit beliebigen nichtlinearen Parameter-Restriktionen (Mathematica-Programm).
  • MathLink-C-Programme für zeitkritische Algorithmen (z.B. nichtlineare Monte Carlo-Filter).

PD Dr. Thomas Mazzoni

Finance und Risikomanagement

• Bewertung von Derivaten
• Risikomaße
• Bedingt heteroskedastische Modelle

Filterverfahren

• Nichtlineare Bayes-Filter
• Sequentielle Monte Carlo-Methoden