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Das Snelliussche Brechungsgesetz und Linsen mit exakt punktförmigem Fokus

Das Snelliussche Brechungsgesetz und Linsen mit exakt punktförmigem Fokus

Projektleitung

W. Kirsch

Foto

M. Düsterer

Umsetzung

E. Grycko, W. Kirsch, T. Mühlenbruch

Technisches Management

L. Jochheim

Zusammenfassung

In der Geometrischen Optik verwendet man insbesondere eine Idealisierung von konvexen Linsen. Gemäß dieser Idealisierung werden die zur Symmetrieaxe einer Linse parallel einfallenden Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie alle nach dem Verlassen der Linse durch einen punktförmigen Fokus gehen. Es ist bekannt, dass z.B. sphärische Linsen dieses Verhalten nur approximativ aufweisen, so dass der Fokus nicht mehr punktförmig ist. In der Praxis lässt sich die Approximation an das ideale Verhalten durch die Verwendung von Blenden verbessern. Nun bietet das Snelliussche Brechungsgesetz eine realistische Beschreibung der Lichtbrechung beim Durchgang durch ein lichtleitendes Material. Dieses Gesetz gestattet die Berechnung der räumlichen Propagation von Lichtstralen, wenn der Brechungsindex des Materials bekannt ist. Streng genommen kann der Brechungsindex von der Wellenlänge des zu analysierenden Lichtstrahls abhängen; es gibt aber Materialien (Gläser), deren Brechungsindex für sichtbares Licht nahezu unabhängig von der Wellenlänge ist. Dies motiviert die Untersuchung des Einusses der geometrischen Form von Linsen auf die Verläufe von Lichtstrahlen unter Heranziehung des Snelliusschen Gesetzes. Wir demonstrieren diese Vorgehensweise für hyperboloidale Linsenformen, für welche die exakte Punktförmigkeit des Fokus bekannt ist und mathematisch verifiziert werden kann. Des Weiteren schlagen wir ein rechnergestütztes Verfahren vor, mit dem symmetrische bikonvexe Linsen mit numerisch punktförmigen Foci entworfen werden können; das Verfahren basiert ebenfalls auf dem Snelliusschen Brechungsgesetz.

Zum Beitrag: Das Snelliussche Brechungsgesetz und Linsen mit exakt punktförmigem Fokus (pdf)


Hyperboloidale Linse mit exaktem Fokus

Bikonvexe Linse mit numerisch exaktem Fokus

Lasse Jochheim | 16.05.2014
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