Wirtschaftswissenschaftler ist Elfmeter-Analyst

Dr. Hendrik Sonnabend zählt die deutsche Mannschaft zum Favoritenkreis bei der WM. Wenn Elfmeter den Ausschlag geben, hat Bundestrainer Löw seiner Ansicht nach ein „Luxusproblem“.


Dr. Hendrik Sonnabend, Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Lehrstuhl für VWL, insb. Wirtschaftspolitik

Im Büro von Dr. Hendrik Sonnabend hängt ein großes Foto. Die Farben: Gelb und Schwarz. Alles klar, der Wissenschaftler ist Fan von Borussia Dortmund. Wie sieht er die Chancen der Deutschen in Brasilien? „Ich zähle unsere Nationalmannschaft zum Favoritenkreis.“ Beim Titelgewinn spielen natürlich viele Faktoren eine Rolle, aber dass die Chancen der deutschen Elf ab dem Viertelfinale ausgeglichen sein dürften, steht für ihn fest. Wie es dann allerdings weitergeht, darauf möchte er kein Geld setzen: „So ein Spiel hat eine ganz eigene Dynamik“, betont er. Dramatik gehört dazu. Und richtig dramatisch sind natürlich Elfmeter-Situationen, der Kampf Mann.

Der Wirtschaftswissenschaftler Sonnabend hat 858 Bundesliga-„Elfer“ analysiert: „Der Erfolg hängt ganz wesentlich davon ab, eine optimale, nicht vorhersehbare Strategie zu wählen.“ Der Fußballfan Sonnabend ergänzt: „Bundestrainer Löw hat nach meiner Beobachtung viele gute Elfmeterschützen, die nicht ausrechenbar sind. Ein Luxusproblem!“

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Dr. Hendrik Sonnabend, Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Lehrstuhl für Volkswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftspolitik, Dauerkarteninhaber von Borussia Dortmund. Favoriten: Brasilien, Deutschland, Argentinien und Spanien. Geheimtipp: Belgien.

Sportler und Unternehmer in ähnlichen Situationen

Die Grundlage für Sonnabend wissenschaftliche Aussage ist die Spieltheorie. Mit ihr werden Entscheidungssituationen mit mindestens zwei Beteiligten modelliert, die in eine strategische Interaktion treten. Mit diesem „wirtschaftswissenschaftlichen Handwerkszeug“ kann z.B. das Preissetzungsverhalten in einem Markt-Duopol analysiert werden, in dem die beiden am Markt tätigen Konkurrenzunternehmen ihren Erwartungswert maximieren wollen: „Wie setze ich als Unternehmer meinen Preis so fest, dass ich einen maximalen Gewinn erziele? Der Preis meines Konkurrenten beeinflusst ja meinen Gewinn.“ Beide Konkurrenten haben zwar dieselben Informationen, können aber nicht voraussehen, welchen Preis der andere wählt.

Die Strategien der wirtschaftlichen Konkurrenten einerseits und der gegnerischen Spieler andererseits sind sich ähnlicher, als man zunächst vermutet: Der Elfmeterschütze und der Torwart sind Gegner, von Kooperation kann keine Rede sein. Sie müssen – so die Theorie – gleichzeitig, also simultan, entscheiden, wohin der Ball fliegen soll (Schütze) bzw. wird (Torwart). Was der eine gewinnt, verliert der andere („Konstantsummenspiel“ – eine besondere Form von Entscheidungssituationen). Beide haben vollständige Informationen, die Struktur des Elfmeterschießens ist ihnen beiden bekannt.

Strategien mischen

Was charakterisiert ein optimales Spielerverhalten? Nach dem spieltheoretischen Lösungskonzept, dem „Nash-Gleichgewicht“, darf es sich für niemanden lohnen, von seiner optimalen Strategie abzuweichen. Wichtig ist zu wissen, dass „Gleichgewicht“ nicht für Chancengleichheit steht, sondern für das Erreichen des stabilen Zustandes „Strategie beibehalten“. Diese Strategie kann beim Elfmeterschießen aber keine „reine“ Vorgehensweise sein, etwa immer dieselbe Ecke zu wählen.

Wie kann das aussehen? Sonnabend nennt ein Beispiel: Der Schütze ist dafür bekannt, dass er immer in die linke Torecke zielt. Darauf stellt der Torwart sich ein. Zehnmal ist das auch so. Beim elften Mal schießt er nach rechts – der Torwart liegt in der falschen Ecke. Vielleicht vermutet der Schütze aber auch, dass der Torwart denkt, er werde beim elften Schuss einmal die rechte Ecke wählen – er bleibt bei der linken. Beide müssen also „vorauszudenken“, was der andere vermuten und tun wird. Es gibt eine riesige Zahl an möglichen Strategien für Aktion und Reaktion. Das entspricht ganz der Forderung der Spieltheorie, nach der die Beteiligten sich so verhalten sollen, dass ihr Verhalten „nicht ausrechenbar“ ist.

Gleichgewichte von Konstantsummenspielen erfordern daher das Spielen von „gemischten Strategien“, d.h. die Strategien „linke Ecke“ und „rechte Ecke“ mit einer bestimmten (optimalen) Wahrscheinlichkeit zu spielen. Damit gelingt es u.a., nicht ausrechenbar für den Gegner zu sein.

„Bundestrainer Löw hat nach meiner Beobachtung viele gute Elfmeterschützen, die nicht ausrechenbar sind.“

Dr. Hendrik Sonnabend

Verhalten sich Profis entsprechend der Spieltheorie?

Ist das im Fußball überhaupt möglich? Ist der berühmte Zettel mit den Lieblingsecken der argentinischen Spieler, den Torwarttrainer Köpke dem Keeper Jens Lehmann 2006 zusteckte, die bessere Hilfe? Köpke hatte auf dem Zettel die „Lieblingsecken“ der Schützen notiert, glaubte also, ein Muster erkannt zu haben – aus Sicht der Spieltheorie also ein Verstoß gegen die Ansprüche an ein Nash-Gleichgewicht.

In der Feldstudie „Field Evidence for Mixed-Strategy Equilibrium Play“ haben Hendrik Sonnabend und Thomas Dohmen (Universität Bonn) geprüft, ob das Verhalten von Menschen tatsächlich den Vorhersagen der Spieltheorie entspricht. Dafür werteten die beiden Wissenschaftler alle 858 Bundesligaelfmeter aus, die in der von 1993 bis 2003 geschossen wurden. Sie prüften, ob dabei die Anforderung des Nash-Gleichgewichts erfüllt wurden: Wurden Zufallsfolgen von Strategien entwickelt? War es beiden Spielern egal, welche Strategie sie wählten? Denn wenn der Gegner kein „Muster“ in seiner Strategiewahl aufweist, ist es in dieser Hinsicht egal, wohin der eine Spieler schießt und der andere springt – ein Spieler darf nur selber nicht ausrechenbar sein.

Für die beiden Wissenschaftler waren die Ergebnisse ihrer Studie (im Rahmen der üblichen statistischen Fehlertoleranz) eindeutig: Profifussballer verhalten sich gemäß den Vorgaben der Spieltheorie. So konnten Schützen und Torhüter u.a. überwiegend Strategiefolgen entwickeln, die sie „nicht ausrechenbar“ machten. Sonnabend: „Genauso gut könnte der Spieler natürlich auch eine Münze werfen.“

Der Spieler mit der schlechtesten Torausbeute beim Elfmeter war übrigens Mario Basler: „Die Ergebnisse belegen, dass er seine Lieblingsecke hatte.“

Eine gute Quote hatte dagegen der Torwart Hans-Jörg Butt, der auch gegen seine Torhüter-Kollegen antrat. Vor dem Tritt gegen den Ball stoppte er kurz ab. So konnte er sehen, wohin der Keeper sich bewegte – und im letzten Moment darauf reagieren. Sonnabend: „Damit war aus dem simultanen Spiel ein nicht simultanes geworden.“ Inzwischen ist das verboten, der Anlauf darf nicht mehr verzögert werden.

Gerd Dapprich | 05.06.2014