Quantenmechanik wechselwirkender Vielteilchensysteme in einer Dimension

Zwei Männer stehen nebeneinander, der linke hält eine Urkunde hoch. Dr. Joachim Kerner (li.) hat den Fakultätspreis Mathematik und Informatik 2016 von Dekan Prof. Jörg Desel erhalten.
Dr. Joachim Kerner (li.) hat den Fakultätspreis Mathematik und Informatik 2016 durch Dekan Prof. Jörg Desel erhalten.

Klassische Mechanik versus Quantenmechanik

Der Vortrag, den Kerner während des Fakultätskolloquiums hielt, orientierte sich an zwei wissenschaftlichen Arbeiten: „Two interacting particles on the half-line“ und „On a two-particle bound system on the half-line“, die in Zusammenarbeit mit Dr. Tobias Mühlenbruch entstanden waren. „Im Zentrum dieser Arbeiten steht die quantenmechanische Beschreibung von wechselwirkenden Vielteilchensystemen in einer Dimension“, beschreibt Kerner. „Vor allem interessieren wir uns für sogenannte singuläre Wechselwirkungen. Sie sind nur wirksam, sofern sich eines der Teilchen an einem bestimmten Ort befindet.“

In der Physik unterscheidet man zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik. Die Methoden der klassischen Mechanik erlauben es etwa, die Bewegung von Planeten oder die eines Kreisels exakt zu beschreiben. „Will man jedoch die Bewegung von Elektronen in Atomen oder die Struktur von Molekülen verstehen, bedarf es einer grundlegenden Erweiterung der klassischen Mechanik“, so Kerner. Diese erweiterte Theorie wird als Quantenmechanik bezeichnet und wurde im 20. Jahrhundert von mehreren Physikern begründet.

Schrödingergleichung

Im Zentrum dieser Theorie steht die Schrödingergleichung, benannt nach Erwin Schrödinger. In der klassischen Mechanik bewegen sich massive Körper auf Bahnen im Raum. Das Ziel ist es, diese Bahnen mathematisch korrekt zu beschreiben. „In der quantenmechanischen Beschreibung verliert der Begriff einer Bahn seine Bedeutung. Stattdessen interessiert man sich für die sogenannte Wellenfunktion eines Systems, die wiederum durch die Schrödingergleichung beschrieben wird“, erläutert der Wissenschaftler, der Physik studiert hat und in Mathematik promoviert ist. „Die Wellenfunktion erlaubt es, die räumlichen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten von beispielsweise Elektronen in einem Atom anzugeben.“ Mögliche Anwendungen liegen im Bereich Nanotechnologie und Supraleitung.

Anja Wetter | 03.03.2017