Forschung

Forschungsschwerpunkt

Der Forschungschwerpunkt des Lehrgebietes Algebra ist die Darstellungstheorie endlich­dimensionaler Algebren.

Forschungsprojekte

Als Forschungsprojekte sind hervorzuheben:

• Theorie von Kippmoduln
  Kippmoduln sind durch starke homologische Eigenschaften definierte Moduln.
  Das Studium ihrer Endomorphismenringe und ihr Zusammenhang mit interessanten Kategorien sind wichtige Fragen der Darstellungstheorie, denen sich das Lehrgebiet widmet.

• Die klassischen homologischen Vermutungen der Darstellungstheorie
  Diese wurden in den späten fünfziger Jahren von Auslander-Buchsbaum, Bass, Jans, Nakayama, Serre und anderen formuliert. Durch Arbeiten von Auslander-Reiten und Happel-Unger wird durch das Studium von Kippmoduln neues Licht auf diese Vermutungen geworfen. Diesen neuen Ansatz zu verfolgen ist ein wichtiges Projekt des Lehrgebietes.

• Kombinatorische Aspekte der Darstellungstheorie
  Eine wichtige Aufgabe der Darstellungstheorie ist das Auffinden von Invarianten zur Charakterisierung von Moduln. Diese Invarianten sind vermehrt durch Strukturen wie Graphen, Halbordnungen und simplizierte Komplexe gegeben. Die Untersuchung dieser kombinatorischen Strukturen ist ein Forschungsprojekt.

• weitere Projekte