Mathematik und Informatik

Mathematische Grundlagen der Kryptografie

Modulinformationen

Die Kryptografie ist die Lehre von den Geheimschriften. Während diese bis vor wenigen Jahren eine Domäne des Militärs und der Diplomatie war, hält sie nun im Zuge der elektronischen Datenverarbeitung und Kommunikation mehr und mehr Einzug ins tägliche Leben. Neben der Aufgabe, Inhalte von Nachrichten vor der Nutzung von Unbefugten zu schützen, sind noch andere Aufgaben hinzugekommen, wie etwa sicherzustellen, dass eine Nachricht im Zuge der Übermittlung nicht geändert wurde, oder dass sie wirklich von dem angegebenen Absender stammt. In dem Kurs werden zunächst klassische symmetrische Verfahren der Kryptografie vorgestellt. Im Zentrum stehen jedoch Public Key Verfahren, die hauptsächlich auf algebraischen und zahlentheoretischen Grundlagen basieren. Zu nennen sind elementare Gruppen- und Ringtheorie, Theorie endlicher Körper, Theorie ganzzahliger Gitter sowie modulare Arithmetik, Theorie elliptischer Kurven und Primzahltests. Diese Grundlagen werden bereitgestellt, und es wird gezeigt, wie sie in moderne Kryptosysteme einfließen und in der Kryptoanalyse eingesetzt werden. Die genauen Inhalte sind:
- Grundlagen der Algebra (Gruppen, Ringe, (endliche) Körper, elliptische Kurven)
- Grundlagen der Elementaren Zahlentheorie
- Asymmetrische Kryptosysteme (RSA-, Massey-Omura-, Diffie-Hellman-, ElGamal-
  Kryptosystem, Kryptosysteme über elliptischen Kurven),
- Primzahltests
- Komplexität
- Gitter (Basen, LLL-Algorithmus, Knapsack-Kryptosystem)

Vertiefungsrichtung

Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik (AD)

ECTS10
ArbeitsaufwandBearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 25 Stunden): 175 Stunden
Einüben des Stoffes (z.B. u.a. durch Einsendeaufgaben): 75 Stunden
Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.B. u.a. Studientag): 50 Stunden
Dauer des Modulsein Semester
Häufigkeit des Modulsin jedem Wintersemester
Anmerkung-
Inhaltliche Voraussetzung
Gute Kenntnisse der „Linearen Algebra“ (entsprechend Kurs 01143), „Analysis“ (entsprechend Kurs 01144). Die geforderten Voraussetzungen gehen über das hinaus, was in einem Studium der Informatik an Mathematikkenntnissen vermittelt wird.

Aktuelles Angebot

Kurs 01321 Mathematische Grundlagen der Kryptografie [VU]

Prüfungsinformation

M.Sc. Mathematik
 Art der PrüfungsleistungVoraussetzung
Unbenoteter Leistungsnachweisbestandenes Klausurersatzgesprächkeine
Benotete Prüfungbestandene benotete mündliche Modulprüfungkeine
 Stellenwert der Note: 1/6
M.Sc. Informatik
 Art der PrüfungsleistungVoraussetzung
Unbenoteter Leistungsnachweisbestandene Kursabschlussklausur oder bestandenes Klausurersatzgesprächkeine
Benotete Prüfungbestandene benotete mündliche Modulprüfungkeine
 Stellenwert der Note: 1/9
B.Sc. Mathematik
 Art der PrüfungsleistungVoraussetzung
Benotete Prüfungbestandene benotete mündliche Modulprüfungkeine
 Stellenwert der Note: 1/13
B.Sc. Informatik
 Art der PrüfungsleistungVoraussetzung
Benotete Prüfungbestandene benotete mündliche ModulprüfungLeistungsnachweis zu einem Modul aus dem Pflichtbereich
 Stellenwert der Note: 1/12
M.Sc. Praktische Informatik
 Art der PrüfungsleistungVoraussetzung
Unbenoteter Leistungsnachweisbestandene Kursabschlussklausur oder bestandenes Klausurersatzgesprächkeine
Benotete Prüfungbestandene benotete mündliche Modulprüfungkeine
 Stellenwert der Note: 1/6

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mathinf.webteam | 11.08.2017
FernUni-Logo FernUniversität in Hagen, Fakultät für Mathematik und Informatik
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