Das Hookesche Gesetz

Konzept und Algorithmik E. Grycko
Implementierung und digitale Aufnahme M. Scheibel
Technisches Management F. Recker, J. Rentmeister

Wird ein Stab aus einem festen Material einer Zugkraft ausgesetzt, dann dehnt er sich erfahrungsgemäß aus, wobei der Längenzuwachs bei nicht zu großen Zugkräften proportional zur angelegten Kraft ist; die zugehörige Proportionalitätskonstante heißt Hookesche Konstante. Die so definierte Konstante hängt insbesondere von der Anfangslänge und der Querschnittsfläche des Stabes ab. Bezieht man den Längenzuwachs des Stabes auf seine Anfangslänge und die angreifende Zugkraft auf die Querschnittsfläche des Stabes, so transformiert sich die Hookesche Konstante auf das sogenannte Elastizitätsmodul, das (unter Vernachlässigung seiner Abhängigkeit von der Temperatur) eine Materialkonstante darstellt.
Nun wird ein Stab atomistisch modelliert, d.h. er besteht aus interagierenden Mikrobestanteilen, die einer thermischen Bewegung unterworfen sind. Der thermische Bewegungszustand der Mikrobestandteile im Gleichgewicht unterliegt dem Moeschlinschen Entropieprinzip (vgl. Moeschlin, Grycko (2006), chap. 2) und lässt sich probabilistisch interpretieren.
Die Interaktion wird mit Hilfe des Lennard-Jones-Potentials modelliert (vgl. Jäckle (1978)). An beiden Enden des virtuellen Stabes greifen synchron anwachsende Kräfte an, bis die virtuelle Probe zerstört wird.

Video:

Screenshot zum Hookeschen Gesetz
Screenshot zum Hookeschen Gesetz

Das Computerexperiment, das dem Video zugrunde liegt, ist rechenzeitaufwendig und dauert ca. drei Wochen.

Literatur:

  • Jäckle, J. (1978): Einführung in die Transporttheorie. Vieweg, Braunschweig.
  • Moeschlin, O. , E. Grycko (2006): Experimental Stochastics in Physics. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York.
Lehrgebiet Stochastik | 01.07.2019