Gleicher Einfluss für alle

Das Symposion „Politische Entscheidungen mithilfe der Mathematik“ war ein Thema, das 50 Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler aus sehr unterschiedlichen Disziplinen zusammenbrachte, die sich mit Grundproblemen demokratischer Entscheidungsprozesse befassen. Die Veranstaltung im Schloss Herrenhausen in Hannover wurde von der Volkswagen-Stiftung als förderungswürdig eingestuft.

Organisiert wurde das Symposium „Mathematics and Politics: Democratic Decision Making“ von dem Mathematiker Prof. Dr. Werner Kirsch (FernUniversität in Hagen), Prof. Annick Laruelle Ph.D. (Bilbao) und Prof. Dr. Stefan Napel (Bayreuth). Die teilnehmenden Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler kamen aus elf Ländern, sie vertraten Politikwissenschaft, Philosophie, Ökonomie und Mathematik. Zwei Europapolitiker brachten die spannende politische Realität ein: Elmar Brok, u.a. stellvertretendes Mitglied im Ausschuss für konstitutionelle Angelegenheiten des EP, und das ehemalige Mitglied Andrew Duff, der sich intensiv mit dessen Zusammensetzung beschäftigt hat.

Zwei Münner diskutieren vor Zuschauenden, einer steht, einer sitzt. Foto: Dr. Jessica Kohnen
Prof. Werner Kirsch (li.) mit Elmar Brok, Abgeordneter im Europäischen Parlament.

Die Themen des Symposiums erläutert Prof. Kirsch, der in seinem Lehrgebiet Stochastik an der Schnittstelle von Mathematik und Politik forscht. Als Mit-Organisator hielt er bei der Veranstaltung selbst keinen Vortrag.

Herr Prof. Kirsch, wie sieht eine „bürgergerechte Verteilung von Macht in den Institutionen der Europäischen Union aus“?

Kirsch: Im Rat der EU, also im „Ministerrat“, haben die Mitgliedsländer unterschiedliche Stimmenanteile. Das liegt angesichts der unterschiedlichen Einwohnerzahlen nahe. Die Frage ist: Wie viel mehr Stimmengewicht sollte ein großer Staat haben? Proportional zur Bevölkerung? Dann hätte Deutschland – sehr grob gerechnet – neunmal so viele Stimmen wie Schweden. Das wäre aber falsch. Mathematisch gesehen wäre es sehr viel sinnvoller, wenn sich die Zahl der Stimmen mit der Wurzel der Bevölkerungszahl verändert, also hier mit dem Faktor 3. Das beruht auf Überlegungen des Briten Lionel Penrose und wurde von anderen Wissenschaftlern weiterentwickelt. Dieses Thema gehört auch zu meinen Forschungsschwerpunkten. Ein konkretes Abstimmungsverfahren für den Ministerrat wurde von polnischen Kollegen auf unserer Tagung vorgestellt.

Die Bundesregierung vertritt eigentlich nur diejenigen Bürgerinnen und Bürger, die sie 2017 gewählt haben. Sie sollte daher nur einen Stimmenanteil im Rat bekommen, der der Differenz zwischen ihrer Wahl-Mehrheit und den Stimmen für die Opposition entspricht. Dieser Unterschied ist in Demokratien typischerweise klein. Wenn man davon ausgeht, dass die Wählerinnen und Wähler im Wesentlichen unabhängig voneinander entscheiden, dann wächst die Größe der Mehrheit nicht mit der Größe der Bevölkerung, sondern mit deren Wurzel. Entsprechend sollte der Einfluss der Regierungen im Ministerrat angepasst werden. Diese „Quadratwurzelgesetz“ ist in der „EU-Verfassung“ – genauer: dem Vertrag von Lissabon – aber nicht implementiert. Im Vergleich zu diesem System bevorzugt das aktuelle Abstimmungsverfahren im Rat die ganz großen und die ganz kleinen Staaten, alle Staaten mittlerer Größe erhalten zu wenig Einfluss.

Wie kann man das Wahlsystem so gestalten, dass der Bundestag nicht mehr aufgebläht wird als nötig? Häufig wird kritisiert, dass er seit 2017 über seine 598 Sitze hinaus weitere 111 Überhang- und Ausgleichsmandate hat.

Kirsch: Das wird sich vermutlich noch verschärfen – der nächste dürfte noch ‚aufgeblähter‘ sein. Das Problem ist vor allem, dass wir zu viele Wahlkreise haben. Die Hälfte der Abgeordneten des Bundestages, also 299, wird direkt gewählt. In unserem „Hybridmodell“ aus Verhältnis- und Direktwahl ist das der Grund für viele Überhang- und Ausgleichsmandate. Würde man die Zahl der Wahlkreise auf 200 verringern, aber insgesamt 600 Abgeordnete behalten, gäbe es kaum solche Mandate.

Dann könnten die Wählenden vor „Demokratischen Entscheidungen bei mehr als zwei Alternativen“ – ebenfalls ein Workshop-Thema – stehen.

Kirsch: Man kann mathematisch zeigen, dass es kein demokratisches Wahlverfahren bei drei oder mehr Wahlalternativen gibt, das einigen einleuchtenden, – scheinbar – einfachen Forderungen genügt. Das ist das Theorem von Arrow, der dafür den Ökonomie-Nobelpreis erhalten hat. Welches Verfahren man auch immer ausdenkt, es führt notwendigerweise zu – undemokratischen – Paradoxien.

Solche Probleme sind am einfachsten an der einfachen Mehrheitswahl zu erklären. Gewählt ist, wer die meisten Stimmen bekommt. Dieses Verfahren gilt bei Parlamentswahlen in den USA und im Vereinigten Königreich und zwischen 2007 und 2011 für Bürgermeisterwahlen in Nordrhein-Westfalen.

Nehmen wir an, es gibt drei Alternativen für die Bürgermeisterwahl: Frau A vertritt rechtsextreme Positionen, Frau B und Herr C sind gemäßigte Kandidaten. Nehmen wir ferner an, A erhält 37 Prozent der Stimmen, B 34 Prozent und C 29. Nach der einfachen Mehrheitswahl würde Frau A Bürgermeisterin. Vermutlich wäre aber den Unterstützerinnen und Unterstützern von Herrn C die Frau B viel lieber als Bürgermeisterin. Frau A würde also einzeln gegen Frau B verlieren. Das Verfahren führt also zu einem von der Mehrheit abgelehnten Ergebnis.

Leider gibt es solche ungewollten Ergebnisse auch bei jedem anderen Wahlsystem, sobald es mehr als zwei Alternativen gibt. Man muss also nach den am wenigsten schlechten Verfahren suchen. Eine Möglichkeit könnte das „Approval Voting“, eine „Wahl durch Zustimmung“, sein: Die Wählerinnen und Wähler vergeben nicht nur eine Stimme, sondern kreuzen alle an, die sie sich als Parlamentsmitglied vorstellen können.

Eine Gruppe Personen steht in einem sehr gepflegten Garten mit Palmen. Foto: Dr. Jessica Kohnen
50 Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler aus sehr unterschiedlichen Disziplinen kamen zu dem Symposion in Hannover-Herrenhausen.
Gerd Dapprich | 31.08.2018