Lokale Halbkreisgesetze für Zufallsmatrizen mit korrelierten Einträgen (Hybrid-Veranstaltung)

14. Dezember 2020

Zeitraum
14.12.2020
17:00 Uhr (bis ca. 19 Uhr)

Ort
FernUniversität, Gebäude 3, Raum Ellipse (EG), Universitätsstr. 11, 58097 Hagen

Veranstalter/-in
Fakultät Mathematik und Informatik

Referent/-in
Dr. Michael Fleermann
Lehrgebiet Stochastik

Auskunft erteilt
Dekanat M+I

Im Rahmen des Kolloquiums wird dem Referenten Dr. Michael Fleermann der Fakultätspreis 2020 der Fakultät Mathematik und Informatik überreicht.

Die Veranstaltung ist öffentlich, alle Interessierten sind willkommen. Da sich aufgrund der Corona-Pandemie nur eine begrenzte Anzahl Personen vor Ort versammeln darf, werden diejenigen, die persönlich teilnehmen möchten, um Anmeldung per E-Mail an dekanat.mathinf@fernuni-hagen.de gebeten. Alternativ ist auch eine Online-Teilnahme per Zoom möglich (Zugangsdaten stehen unten).

Schon in den 1950-er Jahren haben sich Wissenschaftler mit der Frage beschäftigt, wie sich die Eigenwerte von großen symmetrischen Matrizen mit zufälligen Einträgen verhalten. Die Frage war motiviert durch das Studium von Energieniveaus schwerer Atomkerne, welche sich durch die Eigenwerte großer Matrizen modellieren lassen. Der Physiker und Nobelpreisträger Eugene Wigner leitete schließlich das nach ihm benannte Halbkreisgesetz her, welches besagt, dass sich in hohen Dimensionen die Eigenwerte gemäß einer halbkreisförmigen Dichtefunktion um den Wert Null herum akkumulieren. Für Wigner war es wahrscheinlich unvorhersehbar, dass er mit seinem Resultat einen gesamten Forschungszweig begründete, der heute Random Matrix Theory genannt wird und einen prominenten Platz in der aktuellen Forschung in der Wahrscheinlichkeitstheorie einnimmt.

Die ursprünglich erforschten Wigner-Matrizen bestehen im Wesentlichen aus geeignet standardisierten unabhängigen Zufallsvariablen. Das Resultat des Halbkreisgesetzes ist eine „fast sichere schwache Konvergenz.“ In meiner Dissertation habe ich nun einerseits Halbkreisgesetze unter stark korrelierten Einträgen hergeleitet, sowie herausgestellt, dass sich die Akkumulation der Eigenwerte für diese Modelle sogar lokal – das heißt, auf immer kleiner werdenden Intervallen – durch die Halbkreisverteilung beschreiben lässt. Solch ein Resultat kann man als „lokale schwache Konvergenz“ bezeichnen.

Online-Teilnahme per Zoom:

https://fernuni-hagen.zoom.us/j/81158649591?pwd=b2RiY21rSTNxcG4xYmNaM0U0eFdvZz09

Meeting-ID:811 5864 9591

Kenncode: VortragMF

Gerd Dapprich | 16.11.2020