Proseminar Mathematische Physik

Kurstitel Proseminar über Mathematische Physik
Modulnummer 61672
SWS 2
ECTS  
Angeboten im Wintersemester
Teilnehmerzahl (min/max) 6/15
Anmeldung / Belegung

Im Vorsemester (01.06. - 10.07.) über WebRegis

Details siehe:

https://www.fernuni-hagen.de/mi/studium/seminare_und_praktika.shtml

Allgemeine Informationen
Wintersemester 2021/22
Verantwortlicher Kursbetreuer Prof. Dr. W. Spitzer
Ansprechpartner für Fragen zum Kurs

Prof. Dr. W. Spitzer, P. Pfeiffer

Präsenzveranstaltung

am 6. Februar 2022

Beginn: 09:30 Uhr, voraussichtliches Ende: 15:00 Uhr

(Ort: Hagen, Campus der FernUniversität, TGZ, 4. OG, Seminarraum E06-E08)

wahrscheinlich online über Zoom

Organisatorisches
  • Das Vorbereitungsmaterial finden Sie auf der Veranstaltungsseite in der VU.
  • Bis 31. Oktober 2021 findet die Themenwahl statt. Bis dahin schicken Sie bitte zwei Themenvorschläge (aus der unten angegebenen Liste) per E-Mail an Herrn Prof. Spitzer.
  • Anfang November 2021 werden die Themen fest vergeben.
  • Bis zum 15. Dezember 2021 muss die Ausarbeitung zu Ihrem Thema (als PDF-Datei per E-Mail) vorliegen.

Teilnahmevoraussetzungen

Vorausgesetzt werden Kenntnisse der Analysis und Stochastik, wie sie beispielsweise in den Kursen "61211 Analysis" und "61311 Einführung in die Stochastik" vermittelt werden. Wünschenswert ist auch Vorwissen aus dem Kurs "61611 Maß- und Integrationstheorie".


Modul "Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar"

Dieses Proseminar kann als zweites Teilmodul des Moduls "01140 - Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar" belegt werden. Das erste Teilmodul "01140 - Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten" ist entweder vor dem Proseminar oder parallel dazu zu bearbeiten.


Hinweise zu Vortrag und Ausarbeitung:

Jeder Teilnehmer soll zu seinem Thema einen (je nach Teilnehmerzahl) 30- bis 45-minütigen Tafelvortrag halten. An den Vortrag schließt sich eine kurze Diskussion (mit Fragen der Zuhörer an den Vortragenden) an.

Zur Vorbereitung ist eine Ausarbeitung (mit einem TeX-basierten Programm) anzufertigen und als pdf-Datei einzuschicken. Der Umfang sollte 5-10 Seiten sein. Darin sollten sowohl die im Vortrag behandelte Fragestellung motiviert und erklärt werden, als auch (wichtige Schritte der) Beweise und Berechnungen ausgeführt werden. Auf eine präzise Angabe von Zitaten und der verwendeten Literatur ist zu achten. Es ist vorgesehen, die Ausarbeitungen am Präsenztag als Handout an die Teilnehmer des Proseminars zu verteilen.

Als Vorbereitung auf das Proseminar sollte das Teilmodul "01140 - Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten" belegt werden. Die Ausarbeitung zum Proseminar ist mit LaTeX o.ä. anzufertigen, um die im Teilmodul 01140 vermittelten Kenntnisse praktisch einzuüben und zu vertiefen.


Themen:

Die folgenden Vortragsthemen werden im Wintersemester 2021/22 vergeben:

Ferromagnetisches Curie-Weiss-Ising-Modell, Die Hochtemperaturphase des Sherrington–Kirkpatrick–Modells, Selbstmittelung der freien Energie des Sherrington–Kirkpatrick–Modells und Konzentration von Gauß–Maßen, Perkolation, Satz von Perron-Frobenius, Minimaxprinzip und Anwendungen an Schwingungssystemen.

  • Eindimensionales Isingmodell (1 Vortrag)
    In diesem Vortrag soll das eindimensionale Isingmodell (mit äußerem Magnetfeld) vorgestellt und dessen freie Energie mithilfe der Transfermatrix-Methode berechnet werden.
    Vorbereitungsmaterial: Zustandssumme-Transfermatrix, Knauf/Seiler_Skript (Skript "Statistische Mechanik" von Knauf und Seiler), Simon-p129, Simon-p133-135 (aus dem Buch "The Statistical Mechanics of Lattice Gases" von Barry Simon)
  • Satz von Perron-Frobenius (1 Vortrag)
    Der Satz von Perron-Frobenius ist ein wichtiger Satz der Linearen Algebra, der vielfache Anwendung in der (Mathematischen) Physik findet, so auch bei der Berechnung der freien Energie im thermodynamischen Limes. Es soll der Satz erläutert und bewiesen sowie kurz auf Anwendungen eingegangen werden.
    Vorbereitungsmaterial: Simon_Buch-Perron-Frobenius (aus dem Buch "The Statistical Mechanics of Lattice Gases" von Barry Simon)
  • Curie-Weiss-Ising-Modell (2 Vorträge)
    Das Curie-Weiss-Ising-Modell ist ein Isingmodell mit langreichweitiger Wechselwirkung und, wie das eindimensionale Isingmodell, exakt lösbar. Der Vortrag soll das Modell vorstellen sowie die Berechnung seiner freien Energie mithilfe der Laplacemethode vorführen.
    Vorbereitungsmaterial: Ferromagnetisches Curie-Weiss-Ising-Modell (1 Vortrag); Anti-ferromagnetisches Curie-Weiss-Ising-Modell (1 Vortrag)
  • Die Hochtemperaturphase des Sherrington–Kirkpatrick–Modells (1 Vortrag)
    Dieser Vortrag soll das Sherrington-Kirkpatrick-Modell, eine Verallgemeinerung des Curie-Weiss-Ising-Modells, in dem die Kopplungskonstanten der Spin-Wechselwirkung Zufallsvariablen sind, vorstellen. Weiter soll die Berechnung der sogenannten ausgefrorenen ("annealed") freien Energie des Modells vorgetragen werden.
    Vorbereitungsmaterial: hochtemp
  • Selbstmittelung der freien Energie des Sherrington–Kirkpatrick–Modells und Konzentration von Gauß–Maßen (1 Vortrag)
    Dieser Vortrag soll die Integration von Gaußmaßen behandeln. Diese finden insbesondere in der Analyse des Sherrington-Kirkpatrick-Modells Anwendung.
    Vorbereitungsmaterial: selbstmitt
  • Perkolation (1 Vortrag)
    In diesem Vortrag soll ein zweidimensionales Perkolationsmodell besprochen und eine (grobe) Abschätzung der Perkolationsschwelle mithilfe des Peierlsarguments vorgeführt werden. Das Thema ist sehr anspruchsvoll.
    Vorbereitungsmaterial: Simon_Buch-Perkolation (aus dem Buch "The Statistical Mechanics of Lattice Gases" von Barry Simon)
  • Minimaxprinzip und Anwendungen an Schwingungssysteme (1 Vortrag)
    Das Minimaxprinzip für die Eigenwerte symmetrischer Matrizen aus der Linearen Algebra wird auf ein System von mit Federn gekoppelten Massen angewendet.
    Vorbereitungsmaterial: minimaxprinzip

Im Vorbereitungsmaterial können Sie auch bei vielen Themen Referenzen zu weiterführender Literatur finden. Neben dem themenspezifischen Vorbereitungsmaterial finden Sie in der VU auch das Skript "Statistische Mechanik" von A. Knauf und R. Seiler (Knauf/Seiler_Skript) und das zweite Kapitel der Diplomarbeit von S. Rothlauf (Einführung-klassische-Spinmodelle). Diese geben eine allgemeinere Einführung in klassische Modelle für Spinsysteme.

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Lehrgebiet Stochastik und Mathematische Physik | 22.09.2021