Stochastische Prozesse
Allgemeine Informationen
- Titel:
- Stochastische Prozesse
- Modulnummer:
- 61314
- Umfang:
- 1 Semester
- SWS:
- 4+2 (Vorlesung + Übung)
- ECTS:
- 10
- Moodle:
- Link
Wintersemester 2025/26
| Verantwortlicher Betreuer und Ansprechpartner für Fragen | Prof. Dr. Sebastian Riedel |
|---|---|
Beschreibung
Aufbauend auf dem Modul "Wahrscheinlichkeitstheorie" (Modul-Nr. 61612), behandelt das Modul "Stochastische Prozesse" zeitabhängige Entwicklungen, die Zufallseinflüssen unterworfen sind (z. B. Molekularbewegungen, Fluktuationen, Aktienkurse). In dieser Lehrveranstaltung werden ausschließlich Prozesse in stetiger Zeit behandelt. Zunächst werden maßtheoretische Konzepte und Begriffe vorgestellt, die für die Definition solcher Prozesse grundlegend sind. Dann wird der wichtigste Prozess der stochastischen Analysis, die Brownsche Bewegung, eingeführt und untersucht. Anschließend werden allgemeine Martingale betrachtet und Schlüsselresultate (Doobsche Maximalungleichung, Optional Stopping-Theorem, Martingalkonvergenzsatz) bewiesen. Danach kommen wir zum Ito-Kalkül, mit dessen Hilfe sich stochastische Integrale definieren und untersuchen lassen. Diese werden abschließend in der Theorie stochastischer Differentialgleichungen eine zentrale Rolle spielen.
Die Lehrveranstaltung "Stochastische Prozesse" ist ein Modul des Hauptstudiums.
Als Basistext werden die ersten 7 Kapitel des Buchs Stochastic Analysis and Diffusion Processes (von Gopinath Kallianpur und P. Sundar, Oxford University Press, 2014) verwendet.
Der Basistext ist als e-book über die Internetseite der Bibliothek der FU Hagen verfügbar.
Voraussetzungen
Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie, die dem Inhalt des Moduls "Wahrscheinlichkeitstheorie" (Modul-Nr. 61612) entsprechen.
Prüfungen
mündliche Prüfung
Zur Vereinbarung eines Termins für eine mündliche Prüfung setzen Sie sich bitte direkt mit dem Sekretariat in Verbindung.
Eine Prüfungsklausur wird nicht angeboten.
Literaturhinweise
Als Grundlage des Kurses wird folgendes Buch als Kurstext verwendet:
Gopinath Kallianpur, P. Sundar: Stochastic Analysis and Diffusion Processes, Oxford University Press, 2014
Darüber hinaus empfehlen wir die folgenden Titel:
- Ioannis Karatzas, Steven E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer, 1998
- Daniel Revuz, Marc Yor: Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer, 1999
- Guiseppe Da Prato, Jerzy Zabczyk: Stochastic Equations in Infinite Dimensions, Cambridge University Press, 20210
