Modul 32741

Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik

  • Autoren/innen: Univ.-Prof. Dr. Andreas Kleine; Univ.-Prof. Dr. Hermann Singer
  • Workload: 300 h
  • Semester: WS/SS
  • ECTS-Punkte: 10
  • Prüfung: Modulklausur 32741

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Kurzbeschreibung

Das Modul thematisiert Determinanten sowie deren mögliche Anwendungen und liefert Grundlagen zur Eigenwerttheorie. Anschließend wird die Lineare Planungsrechnung vorgestellt und der Teil »Lineare Algebra« damit abgeschlossen. Im Rahmen der Analysis liefert das Modul den Studierenden analytische Hilfsmittel zur Differentiation von Funktionen mehrerer Variabler. Alle Inhalte sind ökonomisch motiviert und um wirtschaftliche Anwendungen, wie zum Beispiel Änderungs- und Substitutionsraten, Elastizitäten etc. ergänzt. Die Lösungen von Differential- und Differenzengleichungen werden erarbeitet und ebenfalls in einen ökonomischen Kontext gestellt.

Für eine erfolgreiche Bearbeitung der Einheiten zur »Vertiefung der Linearen Algebra und Analysis« sind auf folgenden Gebieten Grundkenntnisse mitzubringen:

  • Differentialrechnung und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen
  • Grundlagen der Vektor- und Matrizenrechnung
Teil I: Vertiefung der Linearen Algebra und Analysis

Einheit 1: Ausgewählte Instrumente der Linearen Algebra
Einheit 2: Erweiterung der Differentialrechnung
Einheit 3: Ökonomische Anwendungen der Analysis

Teil II: Vertiefung der Statistik

Einheit 4

Inhaltsübersicht

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Einheit 1: Ausgewählte Instrumente der Linearen Algebra

1. Determinante
1.1 Die 2- und die 3-reihige Determinante
1.2 Die n-reihige Determinante
1.3 Anwendungen der Determinantenrechnung

2. Eigenwerte und quadratische Formen
2.1 Eigenwerte und Eigenvektoren symmetrischer Matrizen
2.2 Quadratische Formen und ihre Definitheit
2.3 Diagonalisierung durch quadratische Ergänzung

3. Spezielle Teilmengen des Rn und ihre Eigenschaften
3.1 Der ökonomische Sachbezug
3.2 Polyeder
3.3 Kegel

4. Grundlagen der linearen Programmierung
4.1 Die Deckungsbeitragsrechnung
4.2 Basislösungen und Polyederecken
4.3 Graphische Lösung einer Planungsaufgabe
4.4 Der Simplexalgorithmus

Einheit 2: Erweiterung der Differentialrechnung

5. Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler
5.1 Reelle Funktionen mehrerer Variabler
5.2 Partielle Ableitungen
5.3 Der Begriff des totalen Differentials
5.4 Änderungsraten und Elastizitäten
5.5 Partielle Änderungsraten und Elastizitäten

6. Extrema bei Funktionen mehrerer Variabler
6.1 Grundbegriffe
6.2 Konvexität und Konkavität
6.3 Kriterien zur Bestimmung lokaler Extrema
6.4 Ökonomische Anwendungsbeispiele
6.5 Extrema unter Nebenbedingungen

Einheit 3: Ökonomische Anwendungen der Analysis

7. Differential- und Differenzengleichungen
7.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen
7.1.1 Einführung in Differentialgleichungen
7.1.2 Elementare Lösungsmethoden für Differentialgleichungen 1. Ordnung
7.1.3 Lineare Differentialgleichungen
7.2 Gewöhnliche Differenzengleichungen
7.2.1 Einführung in Differenzengleichungen
7.2.2 Lineare Differenzengleichungen

Einheit 4: Angewandte Statistik

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08.04.2024