Modul 32681

Viele Datensätze in den Wirtschaftswissenschaften (z.B. Aktienkurse, Geschäftsklima-Index, Bruttoinlandsprodukt (BIP), Zinssätze, Arbeitslosigkeit etc.) erfassen die Veränderung von Variablen im Zeitablauf. Da es sich immer um die qualitativ gleiche Größe y handelt, diese jedoch zu unterschiedlichen Zeitpunkten t erfasst wird, erfordert die Analyse solcher Zeitreihen y(t) ein statistisches Instrumentarium, welches von der traditionellen Querschnitts-Statistik abweicht. Bei dieser setzt sich die Stichprobe aus unabhängigen und identisch verteilten statistischen Einheiten zusammen, so dass sich die Streuung von Schätzern umgekehrt proportional zur Stichprobengröße verringert. Bei direkter Übertragung solcher Methoden auf Zeitreihen, wo die einzelnen Werte abhängig bzw. korreliert sind, ergeben sich irreführende und falsche Schlüsse. Beispielsweise ist der empirische Mittelwert der Stichprobe y(1),...,y(T) zwar immer und leicht berechenbar, jedoch ist die Frage, ob die Streuung des Mittelwerts in großen Stichproben tatsächlich klein wird. Damit hängt auch eng die Frage zusammen, ob der Mittelwert gegen einen Grenzwert strebt, der mit dem Parameter der Grundgesamtheit übereinstimmt.

Da Programmpakete nicht erkennen können, ob Abhängigkeiten in den Daten vorliegen, müssen diese von vornherein modelliert werden. Sind die Daten mit einem Trend behaftet, etwa ein exponentieller Zuwachs bei Börsendaten oder dem Bruttoinlandsprodukt, so ist der Erwartungswert E[y(t)] selbst vom Zeitpunkt abhängig und man kann nicht erwarten, dass der Mittelwert gegen eine Konstante strebt. Hier ist das Ziel, den Trend zu modellieren und mit Hilfe geeigneter Mittelwerte die konstanten Parameter dieses Trends zu schätzen. Alternativ hierzu kann versucht werden, mit Hilfe von Transformationen die Trends zu eliminieren, etwa durch Differenzbildung oder Berechnung prozentualer Änderungen (Renditen;'SAP fiel um 6.3 %'). Fluktuationen solcher transformierter Größen lassen sich leichter behandeln, da ihre Erwartungswerte konstant sind (man spricht von stationären Prozessen).

Ziel der Analyse ist, den heutigen Wert der Zeitreihe als Funktion vergangener Werte darzustellen und deren Gewichte zu schätzen. Die dadurch nicht erfassten Einflüsse werden durch exogene Regressoren und stochastische Gleichungsfehler modelliert, deren Stärke ebenfalls geschätzt werden muss (ARMAX-Modelle). Auch Fluktuationen in den Streuungen, wie sie an Finanzmärkten auftreten, werden modelliert (sog. ARCH-Modelle). Schließlich sind auch Modelle mit Messfehlern (Zustandsraum-Modelle) von Interesse, da hiermit auch nicht beobachtbare Variablen (Faktoren) betrachtet werden können. Es handelt sich um eine sehr allgemeine Modellklasse, die viele Teilmodelle als Spezialfälle beinhaltet.

Das Modul hat die Besonderheit, dass zusätzlich zum gedruckten Lehrtext (bzw. Datei auf CD) die Zeitreihen-Software EViews für Windows mitgeliefert wird. Anhand von Beispieldatensätzen und Programmen wird der Studierende in die Lage versetzt, selbst die in den Einheiten abgedruckten Analysen (Graphiken, Schätzungen, Simulationen etc.) durchzuführen. Da die Software menügesteuert und leicht bedienbar ist, entsteht so die Möglichkeit, die Verfahren der Zeitreihenanalyse auf spielerische Art kennenzulernen.

Modul 32681 „Zeitreihenanalyse und empirische Kapitalmarktforschung“

• Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Angewandte Statistik
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