Mathematische und informatische Grundlagen

Mathematische Tiefe trifft informatische Praxis. Ihr Fundament für die Zukunft.

Md-mathematische-informatische-grundlagen Foto: Generiert mit OpenAI (KI)

Das Microdegree bietet Ihnen die Möglichkeit, grundlegende Kenntnisse in einem Fachgebiet zu erwerben, eine Fachrichtung zu wählen und in diesem Fachgebiet eine Qualifikation unterhalb des Bachelorstudienabschlusses zu erlangen. Das Microdegree vermittelt grundlegende Kenntnisse eines Fachgebiets und führt Sie in die wissenschaftliche Methodik zur Lösung von informatischen Problemstellungen ein.

Ihre Vorteile auf einen Blick:

  • Fundament: Solide mathematische und informatische Grundlagen für anspruchsvolle Fachaufgaben.

  • Problemlösung: Wissenschaftliche Methoden zur strukturierten Lösung informatischer Problemstellungen.

  • Abstraktionsfähigkeit: Geschärftes logisches und abstraktes Denken für komplexe technische Aufgaben.

  • Flexibilität: Gezielte Qualifikation für mathematische und informatische Fachbereiche ohne vollständiges Bachelorstudium.

Der Studienaufbau

  • Abschluss Mathematische und informatische Grundlagen
    Studiendauer 3-4 Semester
    Sprache deutsch
    Erforderliche Vorkenntnisse Interesse an formalisierten Vorgehensweisen und Technik, Fähigkeit zum abstrakten und logischen Denken, mathematisches Verständnis.
    Teilnehmendenzahl Keine Begrenzung
    Präsenzanteil Anwesenheit bei den Modulabschlussprüfungen
    Umfang 60 ECTS
    Prüfungsformen Schriftliche Modulabschlussprüfungen, Portfolioprüfung

  • Das Modul besteht aus einer Lehrveranstaltung mit sieben Lektionen und bietet eine Einführung in die mathematische Argumentation sowie einen Einblick in zentrale Themen der Linearen Algebra, Analysis und Logik.
    Nach einer Einführung in wissenschaftliche Arbeitstechniken, elementare Aussagenlogik und Beweisprinzipien werden in den ersten drei Lektionen Themen der Linearen Algebra behandelt. Zu nennen sind Matrizenrechnung, elementare Zeilenumformungen von Matrizen, Existenz und Eindeutigkeit der Treppennormalform einer Matrix, Lösungsalgorithmen für lineare Gleichungssysteme, endlich erzeugte Vektorräume und lineare Abbildungen sowie der Zusammenhang zwischen abstrakten endlich erzeugten Vektorräumen und ihren Koordinatenräumen, beziehungsweise linearen Abbildungen und ihren Matrixdarstellungen.
    Die folgenden drei Lektionen widmen sich den Grundlagen der Analysis. Hier sind zu nennen reelle Zahlen, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Taylorentwicklung, Potenzreihen und das Riemann-Integral.

  • Die Lehrveranstaltung behandelt grundlegende Algorithmen und Datenstrukturen der Informatik. In der Lehrveranstaltung werden zunächst die Begriffe Algorithmus, Datenstruktur und Datentyp erklärt und es wird die grundsätzliche Vorgehensweise bei der Analyse von Algorithmen beschrieben. Nach einer Diskussion programmiersprachlicher Basiskonzepte zur Konstruktion von Datenstrukturen werden grundlegende Datentypen (Listen, Stacks, Queues, Bäume) und ihre Implementierungen behandelt. Ein zentraler Datentyp ist das Dictionary mit seinen Implementierungen (Hashing, Suchbäume, AVL-Bäume). Weitere Datentypen zur Darstellung von Mengen sind Priority Queues und Partitionen mit MERGE und FIND Operationen. Schließlich werden Sortieralgorithmen sowie die Grundkonzepte von Graphen behandelt.
    Der zweite Teil der Lehrveranstaltung vermittelt Kenntnisse zu Graph-Algorithmen, geometrischen Algorithmen und Datenstrukturen, sowie zum externen Suchen und Sortieren. Zu den Graph-Algorithmen gehören etwa der Algorithmus von Dijkstra zur Bestimmung kürzester Wege, die Berechnung der transitiven Hülle eines Graphen oder eines minimalen Spannbaumes. Einen Schwerpunkt dieser Lehrveranstaltung bilden Algorithmen zur Behandlung geometrischer Probleme mittels Plane-Sweep und Divide-and-Conquer-Techniken. Schließlich werden B-Bäume und externe Sortierverfahren behandelt, die besonders für Datenbanksysteme von Bedeutung sind. Bei allen vorgestellten Algorithmen und Datenstrukturen steht stets die Analyse von Laufzeit und Platzbedarf im Vordergrund.

  • Die Lehrveranstaltung führt in die Grundlagen der Informatik ein. Sie beginnt mit zentralen Begriffen wie Daten und Codierung. Es folgen Grundlagen der Technischen Informatik, wie Schaltnetze, Schaltwerke, das von Neumann-Modell, Rechnernetze, Möglichkeiten der Abstraktion und Kommunikation. Darauf aufbauend gibt die Veranstaltung eine Einführung in die Grundlagen der Praktischen Informatik. Hier werden unter anderem die Begriffe Problemspezifikation und Algorithmus sowie die Eigenschaften von Algorithmen behandelt. Die Lehrveranstaltung beinhaltet außerdem eine Einführung in die Imperative Programmierung. Alle algorithmischen Überlegungen werden praktisch mit C# erprobt. Die in diesem Modul enthaltenen Grundlagen werden durch das Modul Grundlagen der Informatik 2 ergänzt.

  • Die Veranstaltung ist in drei Teile geteilt. Im ersten Teil wird, basierend auf der Einführung in die imperative Programmierung mit C# in der Veranstaltung Grundlagen der Informatik 1, in die objektorientierte Programmierung eingeführt. Grundlegende Strukturbegriffe wie Objekt, Klasse oder Schnittstelle werden eingeführt, eingeordnet und in C# praktisch eingesetzt. Wichtige Aspekte der Objektorientierung wie Vererbung, Überschreiben, Verdecken und Überladen von Methoden, dynamische Bindung und das Geheimnisprinzip werden theoretisch und praktisch erarbeitet.
    Im zweiten Teil werden Algorithmen und Datenstrukturen mit einem besonderen Schwerpunkt auf Rekursion und dynamische Programmierung besprochen, um grundlegende Techniken für den Entwurf effizienter Algorithmen zu erwerben. Ergänzend zu den Darstellungen zu Rechnernetzen aus Grundlagen der Informatik 1 wird ein kurzer Überblick über Grundprinzipien der Kryptographie gegeben. Alle algorithmischen Überlegungen werden praktisch mit C# erprobt.
    Aus der Perspektive der Grenzen der Algorithmik wird im dritten Teil der Lehrveranstaltung die Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie motiviert. In diesem Teil werden zunächst Beweistechniken besprochen, um nachzuweisen, dass ein Problem unentscheidbar oder NP-hart ist, bevor mithilfe der Chomsky-Hierarchie die Möglichkeiten eingeschränkter Rechenmodelle erläutert werden. Ein besonderer Schwerpunkt wird hierbei auf endliche Automaten für reguläre Sprachen gelegt. Die theoretischen Überlegungen werden in enger Anlehnung an die Programmiersprache C# dargelegt.
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Wählen Sie zudem eines der folgenden zwei Module:

  • Das Modul "Algorithmische Mathematik" setzt sich zusammen aus zwei Teilen, der "Diskreten Mathematik" und der "Numerik und Optimierung". In der Lehrveranstaltung werden zunächst Beweismethoden an einfachen Beispielen vorgestellt und anhand von kombinatorischen Problemen eingeübt. Dabei werden elementare Abzählprobleme und Abschätzungen für Fakultäten und Binomialkoeffizienten vorgestellt. Dann werden Graphen eingeführt und als algorithmische Probleme Breitensuche, Eulertouren, Erkennen von Valenzsequenzen, minimale aufspannende Bäume und bipartites Matching diskutiert.

    Im numerischen Teil stellen wir die Kodierung von Zahlen vor, mögliche Fehlerquellen bei rundungsfehlerbehafteten Rechnungen und klassische Verfahren der Linearen Algebra wie LU-Zerlegung und Cholesky-Faktorisierung. In der nicht-linearen Optimierung stellen wir notwendige und hinreichende Bedingungen für Extremwerte im unrestringierten und im restringierten Fall vor. Wir diskutieren Suchverfahren, das Newton-Verfahren und das konjugierte-Gradienten-Verfahren. Aus der linearen Optimierung stellen wir den Simplex-Algorithmus vor.

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    Auswahl: 61311 Einführung in die Stochastik oder 61411 Algorithmische Mathematik.

  • Das Modul "Einführung in die Stochastik" behandelt die Themen:
    - Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum
    - Axiomatik nach Kolmogorov
    - Kombinatorik
    - Bedingte Wahrscheinlichkeit
    - stochastische Unabhängigkeit
    - Zufallsvariablen
    - Erwartungswerte
    - höhere Momente
    - Korrelationen
    - Ungleichung von Tschebyschev
    - schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen
    - Satz von De Moivre und Laplace
    - Einführung in die Test- und Schätztheorie

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    Auswahl: 61311 Einführung in die Stochastik oder 61411 Algorithmische Mathematik.

Wählen Sie zusätzlich eines der folgenden zwei Module:

  • Datenbanken:

    Diese Lehrveranstaltung führt die Studierenden in die wichtigsten Konzepte moderner relationaler Datenbank­systeme ein. Die drei wesentlichen Themenkomplexe der Lehrveranstaltung sind Datenbankarchitektur, Daten­bankanfragen und Datenbankentwurf. Die logische Architektur von relationalen Datenbanksystemen ist gekennzeichnet durch verschiedene Datenebenen, die die Datenunabhängigkeit für Datenbank­anwendungen garantieren. Ebenso wird dadurch ermöglicht, dass Datenbankanfragen unabhängig von der konkreten Abspeicherung der Daten formuliert werden können. Die grundlegenden Konzepte relationaler Abfragesprachen werden anhand der relationalen Algebra und des Relationenkalküls dargestellt, und SQL, die Standardsprache für relationale Datenbanken, wird ausführlich anhand von vielen Beispielen eingeführt. Schließlich werden wichtige Elemente des konzeptuellen und logischen Datenbankentwurfs beleuchtet, u. a. durch Einführung des Entity-Relationship-Modells und der Grund­züge der Normalisierung von Relationenschematas.

    Sicherheit im Internet I

    Die Lehrveranstaltung behandelt zunächst die grundlegenden Konzepte des Themas IT-Sicherheit. Vertraulichkeit, Integrität, Authentizität und Verfügbarkeit werden als allgemeine Schutzziele vorgestellt. Konkrete Bedrohungen wie Viren und Würmer und mögliche Probleme beim Surfen im Netz werden vorgestellt. Danach werden symmetrische und asymmetrische Verschlüsselungsverfahren sowie Hash-Funktionen, digitale Unterschriften und die Grundlagen von Zertifikaten behandelt. Es wird vorgestellt, wie man sicher durch das Internet surfen kann, wie man sicher per Email kommuniziert, und wie man sicher an entfernten Rechnern arbeiten kann. Anschließend wird vorgestellt, was man zum Schutz seines privaten Rechners tun kann und soll, und worauf man bei der Konfiguration von Web-Servern achten muss. Daneben wird in diesem Teil auch auf Firewalls und Intrusion Detection Systeme, ihre Aufgaben, ihre Architektur, ihre Konfiguration und ihr Betrieb eingegangen. Den Abschluss bildet ein Abschnitt mit organisatorischen Hinweisen zum Thema Sicherheit.

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    Auswahl: 63017 Datenbanken und Sicherheit im Internet oder 63812 Software Engineering.

  • Der Bereich des Software Engineering (SE) in der Informatik beschäftigt sich mit der methodischen Entwicklung industrieller Software. Die Lehrveranstaltung beginnt mit einem Überblick über die Entwicklung des Software Engineering und einer Einordnung, was heutzutage unter Software Engineering verstanden wird. Im weiteren Lehrveranstaltungsverlauf wird der Fokus auf die Kernprozesse des Software Engineering gelegt (Anforderungsermittlung und -analyse, Softwareentwurf, Implementierung, Testen und Qualitätssicherung) und an inhaltlich passenden Stellen durch ausgewählte Themen aus dem Bereich des Softwaremanagements (z.B. Vorgehensmodelle, Versionsmanagement, Softwarebetriebsmodelle) sowie kompakten Darstellungen spezifischer SE-Ansätze (z.B. Modellgetriebenes SE, Domain-Driven Design) ergänzt. Die Lehrveranstaltung bewegt sich im Umfeld des objektorientierten SE. Die Zielsprache für den Prozess der Implementierung ist Java und als Modellierungssprache wird die Unified Modeling Language (UML) verwendet.

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    Auswahl: 63017 Datenbanken und Sicherheit im Internet oder 63812 Software Engineering.

FAQ – häufige Fragen

Was ist ein Microdegree? Was ist ein Microcredential? Wie flexibel ist die Studiendauer? Und kann ich mir später Leistungen anrechnen lassen?
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Einschreibung

Die Einschreibung ist geöffnet vom 1. Dez. bis 31. Jan. (Sommersemester) und vom 1. Juni bis 31. Juli (Wintersemester).
Zur Einschreibung

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Ihre Vorteile an der FernUniversität:

  • Maximale Flexibilität: Studieren Sie komplett ortsunabhängig und im eigenen Tempo – perfekt vereinbar mit Beruf und Familie.

  • Universitäre Qualität: Erhalten Sie einen staatlichen Universitätsabschluss, der in Wirtschaft und Wissenschaft hohes Ansehen genießt.

  • Persönlicher Support: Intensive Betreuung durch Lehrende und das neue Lifelong Learning Center (LLLC).

  • Faire, transparente Kosten: Als staatliche Hochschule erheben wir keine gewinnorientierten Gebühren.

 
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