Mathematik
Mathematik auf den Punkt gebracht – flexibel, fokussiert, zertifiziert.
Foto: Generiert mit OpenAI (KI)
Ihre Karrierevorteile auf einen Blick:
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Analytisches Denken: Stärkung des abstrakten und logischen Denkens für komplexe Problemstellungen.
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Methodenkompetenz: Wissenschaftliche Methoden zur systematischen Lösung mathematischer Probleme.
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Fachliche Spezialisierung: Gezielter Kompetenzerwerb passend zu individuellen Interessen und beruflichen Anforderungen.
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Universitätszertifikat: Nachweis mathematischer Qualifikationen auf Universitätsniveau ohne vollständiges Bachelorstudium.
Der Studienaufbau
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Abschluss Mathematik Studiendauer 4 Semester Sprache deutsch Erforderliche Vorkenntnisse Interesse an formalisierten Vorgehensweisen und Technik, Fähigkeit zum abstrakten und logischen Denken, mathematisches Verständnis. Teilnehmendenzahl Keine Begrenzung Präsenzanteil Anwesenheit ist bei den Modulabschlussprüfungen Umfang 60 ECTS-Punkte - 1800 Stunden Workload Prüfungsformen Schriftliche und mündliche Modulabschlussprüfungen -
Das Modul besteht aus einer Lehrveranstaltung mit sieben Lektionen und bietet eine Einführung in die mathematische Argumentation sowie einen Einblick in zentrale Themen der Linearen Algebra, Analysis und Logik.Nach einer Einführung in wissenschaftliche Arbeitstechniken, elementare Aussagenlogik und Beweisprinzipien werden in den ersten drei Lektionen Themen der Linearen Algebra behandelt. Zu nennen sind Matrizenrechnung, elementare Zeilenumformungen von Matrizen, Existenz und Eindeutigkeit der Treppennormalform einer Matrix, Lösungsalgorithmen für lineare Gleichungssysteme, endlich erzeugte Vektorräume und lineare Abbildungen sowie der Zusammenhang zwischen abstrakten endlich erzeugten Vektorräumen und ihren Koordinatenräumen, beziehungsweise linearen Abbildungen und ihren Matrixdarstellungen.Die folgenden drei Lektionen widmen sich den Grundlagen der Analysis. Hier sind zu nennen reelle Zahlen, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Taylorentwicklung, Potenzreihen und das Riemann-Integral.In der letzten Lektion wird in die Grundlagen der Aussagen- und Prädikatenlogik eingeführt.
Das Modul 61111 Mathematische Grundlagen kann durch die beiden Module 61110 Grundlagen der Linearen Algebra und 61210 Grundlagen der Analysis ersetzt werden.
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Der Lehrveranstaltungstext zum Modul besteht aus sieben Lektionen. Die wesentlichen Inhalte sind:- Grundbegriffe der Algebra: Gruppen, Ringe, Körper- Polynome und der Polynomring- Die komplexen Zahlen- Vektorräume: direkte Summe, Faktorraum und Dualraum- symmetrische und alternierende Bilinearformen- Hermite'sche Formen- Determinante, Kofaktoren und Adjunkte- Eigenwerte, Eigenvektoren, Diagonalisierbarkeit- Charakteristisches Polynom und Minimalpolynom eines Endomorphismus- Nilpotente Endomorphismen- Die Jordan'sche Normalform- Skalarprodukte: Euklidische und unitäre Vektorräume- Orthonormalbasen- Der Spektralsatz
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Das Modul bietet eine Einführung in die Analysis in normierten Räumen, insbesondere im mehrdimensionalen euklidischen Raum.Es werden grundlegende topologische Begriffe analysiert, wie Kompaktheit, Offenheit, Abgeschlossenheit.Es werden Stetigkeit und Differenzierbarkeit definiert und wichtige Eigenschaften stetiger und differenzierbarer Funktionen untersucht. Wichtige Begriffe sind hierbei die partielle Ableitung, die Jacobi-Matrix und ihr Zusammenhang mit der Differenzierbarkeit.Der Satz von der (lokalen) Umkehrabbildung und grundlegende Begriffe der Vektoranalysis werden eingeführt. Die Grundlagen der Theorie der Kurven werden eingeführt.
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Das Modul "Einführung in die Stochastik" behandelt die Themen:
- Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum
- Axiomatik nach Kolmogorov
- Kombinatorik
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- stochastische Unabhängigkeit
- Zufallsvariablen
- Erwartungswerte
- höhere Momente
- Korrelationen
- Ungleichung von Tschebyschev
- schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen
- Satz von De Moivre und Laplace
- Einführung in die Test- und Schätztheorie -
Wiederholung und Vertiefung des Riemann-Integrals
Inhalte und Ringe
Maße und Sigma-Algebren
Integration
Lebesgue- und Riemann-Integral
Integration im Rn
Lp-Räume, Satz von Radon-Nikodym
Lebesguescher Zerlegungssatz -
Nachdem Sie alle Module erfolgreich abgeschlossen haben, haben Sie die Möglichkeit, einen individuellen Schwerpunkt zu setzen. Dieser Schwerpunkt wird neben der ausgewählten Fachrichtung später auf dem Zertifikatszeugnis ausgewiesen.
Als Schwerpunktmodule stehen Ihnen folgende sechs Module zur Auswahl:
FAQ – häufige Fragen
Was ist ein Microdegree? Was ist ein Microcredential? Wie flexibel ist die Studiendauer? Und kann ich mir später Leistungen anrechnen lassen?
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Einschreibung
Die Einschreibung ist geöffnet vom 1. Dez. bis 31. Jan. (Sommersemester) und vom 1. Juni bis 31. Juli (Wintersemester).
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Ihre Vorteile an der FernUniversität:
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Maximale Flexibilität: Studieren Sie komplett ortsunabhängig und im eigenen Tempo – perfekt vereinbar mit Beruf und Familie.
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Universitäre Qualität: Erhalten Sie einen staatlichen Universitätsabschluss, der in Wirtschaft und Wissenschaft hohes Ansehen genießt.
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Persönlicher Support: Intensive Betreuung durch Lehrende und das neue Lifelong Learning Center (LLLC).
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Faire, transparente Kosten: Als staatliche Hochschule erheben wir keine gewinnorientierten Gebühren.
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