Modul 61115 Mathematische Grundlagen der Kryptografie
Modulinformationen
Die Kryptografie ist die Lehre von den Geheimschriften. Während diese bis vor wenigen Jahren eine Domäne des Militärs und der Diplomatie war, hält sie nun im Zuge der elektronischen Datenverarbeitung und Kommunikation mehr und mehr Einzug ins tägliche Leben. Neben der Aufgabe, Inhalte von Nachrichten vor der Nutzung von Unbefugten zu schützen, sind noch andere Aufgaben hinzugekommen, wie etwa sicherzustellen, dass eine Nachricht im Zuge der Übermittlung nicht geändert wurde, oder dass sie wirklich von dem angegebenen Absender stammt. In der Lehrveranstaltung werden zunächst klassische symmetrische Verfahren der Kryptografie vorgestellt. Im Zentrum stehen jedoch Public Key Verfahren, die hauptsächlich auf algebraischen und zahlentheoretischen Grundlagen basieren. Zu nennen sind elementare Gruppen- und Ringtheorie, Theorie endlicher Körper, Theorie ganzzahliger Gitter sowie modulare Arithmetik, Theorie elliptischer Kurven und Primzahltests. Diese Grundlagen werden bereitgestellt, und es wird gezeigt, wie sie in moderne Kryptosysteme einfließen und in der Kryptoanalyse eingesetzt werden.
Die genauen Inhalte sind:
- Grundlagen der Algebra (Gruppen, Ringe, (endliche) Körper, elliptische Kurven)
- Grundlagen der Elementaren Zahlentheorie
- Asymmetrische Kryptosysteme (RSA-, Massey-Omura-, Diffie-Hellman-, ElGamal-,
Kryptosystem, Kryptosysteme über elliptischen Kurven),
- Primzahltests
- Komplexität
- Gitter (Basen, LLL-Algorithmus, Knapsack-Kryptosystem)
Vertiefungsrichtung
Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik (AD)
ECTS | 10 |
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Arbeitsaufwand | Bearbeiten der Lektionen (7 mal 25 Stunden): 175 Stunden
Einüben des Stoffes (z.B. durch Einsendeaufgaben): 75 Stunden
Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (u.a. Online-Tutorien): 50 Stunden |
Dauer des Moduls | ein Semester |
Häufigkeit des Moduls | in jedem Wintersemester |
Anmerkung | - |
Inhaltliche Voraussetzung | Gute Kenntnisse des Moduls 61112 "Lineare Algebra" und des Moduls 61211 "Analysis". Die geforderten Voraussetzungen gehen über das hinaus, was in einem Studium der Informatik an Mathematikkenntnissen vermittelt wird. |
Aktuelles Angebot
Prüfungsinformation
B.Sc. Mathematik | |
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Art der Prüfungsleistung | benotete mündliche Prüfung (ca. 25 Minuten) |
Voraussetzung | keine |
Stellenwert der Note | 1/15 |
Formale Voraussetzungen | mindestens 45 von 90 ECTS der Studieneingangsphase sind bestanden |
M.Sc. Mathematik | |
Art der Prüfungsleistung | benotete mündliche Prüfung (ca. 25 Minuten) |
Voraussetzung | keine |
Stellenwert der Note | 1/12 |
Formale Voraussetzungen | keine |
B.Sc. Mathematisch-technische Softwareentwicklung | |
Art der Prüfungsleistung | benotete mündliche Prüfung (ca. 25 Minuten) |
Voraussetzung | keine |
Stellenwert der Note | 1/17 |
Formale Voraussetzungen | mindestens 45 von 90 ECTS der Studieneingangsphase sind bestanden |
M.Sc. Praktische Informatik | |
Art der Prüfungsleistung | benotete mündliche Prüfung (ca. 25 Minuten) |
Voraussetzung | keine |
Stellenwert der Note | 1/8 |
Formale Voraussetzungen | keine |
M.Sc. Informatik | |
Art der Prüfungsleistung | benotete mündliche Prüfung (ca. 25 Minuten) |
Voraussetzung | keine |
Stellenwert der Note | 1/12 |
Formale Voraussetzungen | keine |
M.Sc. Data Science | |
Art der Prüfungsleistung | benotete mündliche Prüfung (ca. 25 Minuten) |
Voraussetzung | keine |
Stellenwert der Note | 1/12 |
Formale Voraussetzungen | keine |
Download
- Seite Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
- Seite Modulhandbuch M.Sc. Mathematik
- Seite Modulhandbuch B.Sc. Mathematisch-technische Softwareentwicklung
- Seite Modulhandbuch M.Sc. Praktische Informatik
- Seite Modulhandbuch M.Sc. Informatik
- Seite Modulhandbuch M.Sc. Data Science
- Leseprobe: Mathematische Grundlagen der Kryptografie
Ansprechpersonen
Dr. Silke Hartlieb
mathinf.webteam
| 10.05.2024