Modul 61413 Diskrete Mathematik

Modulinformationen

Diskrete Mathematik beschäftigt sich vor allem mit endlichen, höchstens abzählbar unendlichen
Mengen. Sie ist ein recht junges Gebiet, das durch die Entwicklung der Computer stark befördert
wurde. Einen einheitlichen Kanon eines Kurses Diskrete Mathematik gibt es nicht. Das mag daran
liegen, dass es mehr um konkrete Probleme, die sich mit geringen Vorbereitungen formulieren
lassen, als um die Entwicklung einer ausgefeilten Theorie geht.
 
Im Laufe des Kurses werden wir uns mit verschiedenen Objekten beschäftigen, diese zählen und
miteinander in Verbindung bringen. Diese Objekte stammen aus der Graphentheorie, Zähltheorie,
projektiven Geometrie, sind Designs, Färbungen oder Codes. Dabei werden Ansätze aus der
Geometrie, Algebra aber auch aus der Analysis verwendet. Darüber hinaus werden Anwendungen
unter anderem in der Codierung, im Schaltungsdesign oder in der Komplexitätsanalyse betrachtet.
Als Basistext benutzen wir ausgewählte Kapitel des Buches „A course in combinatorics” von J.H.
van Lint und R.M. Wilson (2. Auflage). Themen werden in etwa sein:
 
• Systeme verschiedener Repräsentanten
• Der Satz von Dilworth und extremale Mengentheorie
• Das Prinzip der Inklusion und Exklusion; Inversionsformeln
• Permanenten
• Elementare Abzählprobleme; Stirling Zahlen
• Rekursionen und erzeugende Funktionen
• Partitionen
• (0,1)-Matrizen
• Lateinische Quadrate
• Hadamard Matrizen, Reed-Muller Codes
• Designs
• Stark reguläre Graphen und Teilgeometrien
• Projektive und kombinatorische Geometrien
 
In einem Kurs über Diskrete Mathematik, kann die Bedeutung der Übungen nicht hoch genug
eingeschätzt werden. Die Fähigkeit zur Lösung konkreter Probleme, oft mit ad-hoc Methoden, kann
nur durch Übung erlernt werden.
 
 

Vertiefungsrichtung

Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik (AD)

ECTS10
Arbeitsaufwand
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden
Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden):
105 Stunden
Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Dauer des Modulsein Semester
Häufigkeit des Modulsin jedem Wintersemester
Anmerkung
Der Basistext muss vor Semesterbeginn beschafft werden. Basistext: M. Aigner: Diskrete Mathematik.
Inhaltliche Voraussetzung
Module 61111 "Mathematische Grundlagen" (01141), 61112 "Lineare Algebra" (01143), 61211 "Analysis" (01144) (oder deren Inhalte)

Aktuelles Angebot

Prüfungsinformation

M.Sc. Mathematik
Art der Prüfungsleistungbestandene benotete mündliche Modulprüfung
Voraussetzungkeine
Stellenwert der Note1/12
Formale Voraussetzungenkeine

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Ansprechpersonen

mathinf.webteam | 12.08.2021