Modul 61413 Diskrete Mathematik
Modulinformationen
Diskrete Mathematik beschäftigt sich vor allem mit endlichen, höchstens abzählbar unendlichen Mengen. Sie ist ein recht junges Gebiet, das durch die Entwicklung der Computer stark befördert wurde. Einen einheitlichen Kanon einer Lehrveranstaltung Diskrete Mathematik gibt es nicht. Das mag daran liegen, dass es mehr um konkrete Probleme, die sich mit geringen Vorbereitungen formulieren lassen, als um die Entwicklung einer ausgefeilten Theorie geht.
Im Laufe der Lehrveranstaltung werden wir uns mit verschiedenen Objekten beschäftigen, diese zählen und miteinander in Verbindung bringen. Diese Objekte stammen aus der Graphentheorie, Zähltheorie, projektiven Geometrie, sind Designs, Färbungen oder Codes. Dabei werden Ansätze aus der Geometrie, Algebra aber auch aus der Analysis verwendet. Darüber hinaus werden Anwendungen unter anderem in der Codierung, im Schaltungsdesign oder in der Komplexitätsanalyse betrachtet. Als Basistext benutzen wir ausgewählte Kapitel des Buches „A course in combinatorics” von J.H. van Lint und R.M. Wilson (2. Auflage). Themen werden in etwa sein:
• Systeme verschiedener Repräsentanten
• Der Satz von Dilworth und extremale Mengentheorie
• Das Prinzip der Inklusion und Exklusion; Inversionsformeln
• Permanenten
• Elementare Abzählprobleme; Stirling Zahlen
• Rekursionen und erzeugende Funktionen
• Partitionen
• (0,1)-Matrizen
• Lateinische Quadrate
• Hadamard Matrizen, Reed-Muller Codes
• Designs
• Stark reguläre Graphen und Teilgeometrien
• Projektive und kombinatorische Geometrien
In einer Lehrveranstaltung über Diskrete Mathematik, kann die Bedeutung der Übungen nicht hoch genug eingeschätzt werden. Die Fähigkeit zur Lösung konkreter Probleme, oft mit ad-hoc Methoden, kann nur durch Übung erlernt werden.
Vertiefungsrichtung
Angewandte Algebra und Diskrete Mathematik (AD)
ECTS | 10 |
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Arbeitsaufwand | Bearbeiten der Lektionen (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden
Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden
Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden |
Dauer des Moduls | ein Semester |
Häufigkeit des Moduls | in jedem Wintersemester |
Anmerkung | Der Basistext muss vor Semesterbeginn beschafft werden. Basistext: J. H. van Lint und R. M. Wilson: A course in combinatorics, 2. Auflage, Cambridge University Press 2001 |
Inhaltliche Voraussetzung | Module 61111 "Mathematische Grundlagen", 61112 "Lineare Algebra", 61211 "Analysis" (oder deren Inhalte) |
Aktuelles Angebot
Prüfungsinformation
M.Sc. Mathematik | |
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Art der Prüfungsleistung | benotete mündliche Prüfung (ca. 25 Minuten) |
Voraussetzung | keine |
Stellenwert der Note | 1/12 |
Formale Voraussetzungen | keine |
B.Sc. Mathematisch-technische Softwareentwicklung | |
Art der Prüfungsleistung | benotete mündliche Prüfung (ca. 25 Minuten) |
Voraussetzung | keine |
Stellenwert der Note | 1/17 |
Formale Voraussetzungen | mindestens 45 von 90 ECTS der Studieneingangsphase sind bestanden |
M.Sc. Data Science | |
Art der Prüfungsleistung | benotete mündliche Prüfung (ca. 25 Minuten) |
Voraussetzung | keine |
Stellenwert der Note | 1/12 |
Formale Voraussetzungen | keine |
B.Sc. Mathematik | |
Art der Prüfungsleistung | benotete mündliche Prüfung (ca. 25 Minuten) |
Voraussetzung | keine |
Stellenwert der Note | 1/15 |
Formale Voraussetzungen | mindestens 45 von 90 ECTS der Studieneingangsphase sind bestanden |
Download
- Seite Modulhandbuch M.Sc. Mathematik
- Seite Modulhandbuch B.Sc. Mathematisch-technische Softwareentwicklung
- Seite Modulhandbuch M.Sc. Data Science
- Seite Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Ansprechpersonen
Prof. Dr. Winfried Hochstättler
mathinf.webteam
| 10.05.2024